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主页 / 问题 / 727267
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Asked:2020-10-06 05:39:40 +0000 UTC2020-10-06 05:39:40 +0000 UTC 2020-10-06 05:39:40 +0000 UTC

最小体积立方

  • 772

在 n 维空间中的一组点上,确定一个包含原始集合所有点的 n 维超立方体的顶点坐标,超立方体必须是最小体积的。

这里有这样的任务,我想不出足够的算法。有没有人有任何想法?

алгоритм
  • 2 2 个回答
  • 10 Views

2 个回答

  • Voted
  1. Best Answer
    Barmaley
    2020-10-06T14:54:48Z2020-10-06T14:54:48Z

    如果我们只是在谈论一些工作算法(可能不是最理想的),那么我会这样处理这个问题:

    1. 首先编译一个函数,也就是某个函数有一定的参数输出一个值到山1
    2. 此外,已经可以应用任何算法来最小化泛函(并且有很多)

    也就是说,从算法的角度来看,只有函数本身的编译是有意义的。

    我会看到计算功能的步骤如下:

    1. 我们问自己一个立方体,计算它的体积——我们将它表示为V
    2. 我们取每个点并确定该点是否在立方体内
    3. 如果该点在立方体内,我们确定多余的体积dv=0
    4. 如果立方体外的一个点体积过大dv,我们将其定义为2*V(作为一个选项 - 你可以想出一些更有趣和连续的东西)
    5. 总结一切dv并添加到V

    结果,我们得到2n了一个维函数(立方体的第一个边的坐标唯一地表征了它在空间中的位置),它只需要被最小化——也就是说,要了解得到的立方体在什么位置量将是最小的。

    现在由小事决定——我们将生成的函数或多或少地放入任何最小化函数的算法中(事实上,这些几乎是子方法中的库函数),我们为立方体的位置设置一些初始值并继续.

    • 2
  2. TZakrevskiy
    2020-10-10T00:27:46Z2020-10-10T00:27:46Z

    在 n=2 的凸多边形的情况下,有一个线性算法来构造一个最小面积的边界矩形。

    对于一组点,可以推广到 n=3,其中算法的行为类似于三次。

    资料来源:英文维基百科

    我不明白这些算法的构造,但有人怀疑立方体/正方形的确切解是

    1. 比矩形/立方体复杂得多
    2. 对于 n>3 将以最令人讨厌的方式表现
    • 1

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