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Денис Байкеев
Asked:2025-03-08 17:44:21 +0000 UTC2025-03-08 17:44:21 +0000 UTC

提取数字 k 的 n 次方根

  • 772

我们需要找到一个可以提取任意数字的 n 次方根的函数。粗略地说，sqrt(27, 3) -> 3。我们将需要从中提取根的数字传递给函数，传递根的度数，然后返回提取出的根。

python

3 个回答

  1. 数a的n次方根定义为数b ，并且b n = a。这里n是一个自然数，称为根的指数或次数。

    对于奇数n ，任何x都存在唯一的根。

    对于偶数n ，根仅对非负x ≥ 0有定义。在这种情况下，甚至有两个根，只是符号不同。

    为了避免所有微妙之处，我们定义一个仅适用于非负x的算术根，并且始终返回一个非负值：

    def root_arith(x, n):
    assert x >= 0
    assert isinstance(n, int) and n >= 1
    return x ** (1 / n)

    实数的完整根如下。对于偶数n，仅返回正根值。这是一个经典：

    def root_real(x, n):
    assert isinstance(n, int) and n >= 1
    if n % 2 != 0 and x < 0:
        return -((-x) ** (1 / n))
    assert x >= 0
    return x ** (1 / n)

    实数的实根是一个多值函数。对于奇数n有一个值，对于偶数n有两个值：

    def root_real(x, n):
    assert isinstance(n, int) and n >= 1
    if n % 2 == 0:
        if x < 0:
            return ()
        if x == 0:
            return 0,
        y = x ** (1 / n)
        return y, -y
    if x < 0:
        return -((-x) ** (1 / n)),
    return x ** (1 / n),

    对于复数，n 次方根有n 个复数值：

    import cmath


def root_complex(x, n):
    assert isinstance(n, int) and n >= 1
    mag, phi = cmath.polar(x)
    mn = mag ** (1 / n)
    pn = phi / n
    return tuple(cmath.rect(mn, pn + i * 2 * cmath.pi / n) for i in range(n))
    • 3
  2. Best Answer
    def root(x, y):
    return x ** (1 / y)
    • 1

  3. 运行

    def root(x, r):
  if x < 0 and r==int(r):
    if int(r)&1:
      return -(-x)**(1/r)
    if int(r)&3 == 2:
      return (-x)**(1/r)*1j
  return x**(1/r)

for x,r in [(27, 3), (4, 2), (-27, 3), (-4, 2), (0, 200), (-1.0, 1.0), (-1, 4)]:
  y = root(x, r)
  print(x, r, y, "Ok" if abs(y**r-x) < 1e-7 else "Fail!")

    27 3 3.0 Ok
4 2 2.0 Ok
-27 3 -3.0 Ok
-4 2 2j Ok
0 200 0.0 Ok
-1.0 1.0 -1.0 Ok
-1 4 (0.7071067811865476+0.7071067811865475j) Ok
    • 1

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